アルゴリズムロジック

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問題概要

座標 \((0,0)\) からスタートして \(N\) 回の移動で \((X,Y)\) に到達する確率を求めたい。
1回の移動では、上下左右それぞれの方向に確率 \(\frac{1}{4}\ ...

条件を満たすものが何通りあるか数える問題、すなわち数え上げ問題には様々なものがありますが、「\(n\) 個の玉を \(x\) 個の箱に分ける方法は何通りか」などといった、典型的なものはある程度パターン化して解くことができます。 ...

以下の2つを混同しそうですが、ここでは \(p_{\leq k}(n)\) を求めることを考えます。

\(p_k(n)\) : 自然数 \(n\) を \(k\) 個の 1 以上の整数に分割する方法の数。言い換えると、区別できな ...

以下の2つを混同しそうですが、ここでは \(p_k(n)\) を求めることを考えます。

\(p_k(n)\) : 自然数 \(n\) を \(k\) 個の 1 以上の整数に分割する方法の数。言い換えると、区別できない \(n\) ...

ベル数は「写像12相」と呼ばれるものを通して学ぶと、他の数え上げ問題との関わりが分かり全体像がスッキリします。ぜひ確認してみることをおすすめします。
「写像12相」で典型的な数え上げ問題のパターン総整理

ベル数とは

...

第2種スターリング数は「写像12相」と呼ばれるものを通して学ぶと、他の数え上げ問題との関わりが分かり全体像がスッキリします。ぜひ確認してみることをおすすめします。
「写像12相」で典型的な数え上げ問題のパターン総整理

第 ...

部分和問題とは、\(N\) 個の数 \( a_1, a_2, …, a_n\) が与えられたとき、その中からいくつかを選んで和をちょうど \(K\) にできるか判定をする問題です。

例えば配列が で、\(K\ ...

座標圧縮は、座標の情報から、位置関係や大小関係だけ抽出するテクニックです。

仮に座標の範囲が非常に広い場合、以下のような不都合が生じてしまいます。

例：\(0\) ~ \(10^9\) の数直線はメモリにのらない

ダブリングは、全体の要素数がN個あって1回移動した時にどの要素に到達するのか定まっているとき、「K個先の要素を求めるのに \(O(K)\) かかる」ような状況において

前処理：\(O(N \log K)\) 時間, \(O(N ...

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問題概要

町が \(N\) 個ある。町 \(i\) から町 \(A_i\) に移動することを K 回繰り返す。
町 1 から始めた時、最終的にどの町にたどり着くか？

制約\(2 \leq N \ ...