数学二項係数,動的計画法,数え上げ,重複組合せ,写像12相,スターリング数,第2種スターリング数,ベル数

条件を満たすものが何通りあるか数える問題、すなわち数え上げ問題には様々なものがありますが、「\(n\) 個の玉を \(x\) 個の箱に分ける方法は何通りか」などといった、典型的なものはある程度パターン化して解くことができます。 ...

数学動的計画法,写像12相,分割,分割数

以下の2つを混同しそうですが、ここでは \(p_{\leq k}(n)\) を求めることを考えます。

\(p_k(n)\) : 自然数 \(n\) を \(k\) 個の 1 以上の整数に分割する方法の数。言い換えると、区別できな ...

数学動的計画法,写像12相,分割,分割数

以下の2つを混同しそうですが、ここでは \(p_k(n)\) を求めることを考えます。

\(p_k(n)\) : 自然数 \(n\) を \(k\) 個の 1 以上の整数に分割する方法の数。言い換えると、区別できない \(n\) ...

2020年10月23日数学数え上げ,写像12相,スターリング数,第2種スターリング数,ベル数

ベル数は「写像12相」と呼ばれるものを通して学ぶと、他の数え上げ問題との関わりが分かり全体像がスッキリします。ぜひ確認してみることをおすすめします。
「写像12相」で典型的な数え上げ問題のパターン総整理

ベル数とは

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2020年10月22日数学数え上げ,写像12相,スターリング数,第2種スターリング数

第2種スターリング数は「写像12相」と呼ばれるものを通して学ぶと、他の数え上げ問題との関わりが分かり全体像がスッキリします。ぜひ確認してみることをおすすめします。
「写像12相」で典型的な数え上げ問題のパターン総整理

第 ...

動的計画法bit全探索,DP,配列,部分和問題

部分和問題とは、\(N\) 個の数 \( a_1, a_2, …, a_n\) が与えられたとき、その中からいくつかを選んで和をちょうど \(K\) にできるか判定をする問題です。

例えば配列が で、\(K\ ...

2020年5月19日その他二次元,座標圧縮

座標圧縮は、座標の情報から、位置関係や大小関係だけ抽出するテクニックです。

仮に座標の範囲が非常に広い場合、以下のような不都合が生じてしまいます。

例:\(0\) ~ \(10^9\) の数直線はメモリにのらない

2020年5月11日その他,その他競プロ,LCA,ダブリング,繰り返し二乗法

ダブリングは、全体の要素数がN個あって1回移動した時にどの要素に到達するのか定まっているとき、「K個先の要素を求めるのに \(O(K)\) かかる」ような状況において

前処理:\(O(N \log K)\) 時間, \(O(N ...

2020年5月11日AtCoder剰余,ダブリング,周期性

問題へのリンク

問題概要

町が \(N\) 個ある。町 \(i\) から町 \(A_i\) に移動することを K 回繰り返す。
町 1 から始めた時、最終的にどの町にたどり着くか?

制約\(2 \leq N \ ...

2020年5月10日探索

forループを用いた全探索などは比較的簡単な内容なので直感的にもわかりやすいですが、簡単なものしか全探索できません。

複雑な条件や構造を持つものを全探索したい場合には、再帰関数を用いた深さ優先探索(DFS)を用いる必要があ ...