AtCoder二項係数, Lucasの定理, 偶奇性, パスカルの三角形, 差の絶対値

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問題概要

1,2,3 で構成された整数列 \(a_1 a_2 a_3 \cdots a_N\) が与えられ、\(x_{i,j}\) を以下のように再帰的に定義する。

\(x_{1,j} := a_j\) ...

数学剰余, 二項係数, Lucasの定理, 素数の剰余, 偶奇性

Lucasの定理を利用することで、二項係数(nCk) が偶数なのか奇数なのかを効率よく判定することができます。

アルゴリズム

Lucasの定理をそのまま利用したアルゴリズム:

\({}_{n_i}\mathrm ...

数学剰余, 二項係数, 動的計画法, Lucasの定理, 素数の剰余

Lucas の定理を利用すると、\(_{n}\mathrm{C}_{k}\)% \(p\) が \(O( p^2 \log_p n)\) で計算できます。素数 \(p\) が小さい場合は十分高速です。

Lucas の定理

任 ...