2020年4月3日動的計画法動的計画法, , テーマ記事, 競プロ, モノイド, 結合則, 木DP, 部分木, 全方位木DP, 単位元

競技プログラミングでよく出題される木DPについての説明と、それを同じ計算量で全頂点について求められるように応用した全方位木DPについて解説します。

木DP基本的な考え方とイメージ

木DP とは、根を一つ固定した木について、以 ...

2020年3月15日その他bit全探索, 全探索, テーマ記事, 競プロ, 半分全列挙, テクニック

N 個の要素の組み合わせを計算する際、N/2 ずつの2グループに分けてそれぞれを全列挙し、組み合わせ方を高速に求めるという工夫を「半分全列挙」と言います。

選択した数列の合計値を半分全列挙で探索する場合(\(2^4\)ずつに分け ...

2020年3月13日その他テーマ記事, 競プロ, ゲーム, 二人零和有限確定完全情報ゲーム, Grundy数, 不偏ゲーム, 組み合わせゲーム, スプレイグ・グランディの定理, Nim, NimK, Misere Nim

競技プログラミングなどで頻出のテーマである組み合わせゲームやGrundy数についてまとめました。

前半は全ての方に向けての内容で、プログラム例や競技プログラミング特有の話題については後半にあります。

組み合わせゲーム ...

2020年3月10日動的計画法DP, テーマ記事, 競プロ, 区間, 区間DP, 区間の除去・圧縮・合体

競技プログラミングで良く使われる動的計画法の1種、「区間DP」と呼ばれるものについてまとめました。

区間DPとは

区間DPとは、区間を表す添え字を持つ動的計画法(DP)のことです。

基本的には、以下のような DP ...

2020年3月6日その他区間和, テーマ記事, 競プロ, 区間, 累積和, imos法, 二次元区間和

区間の更新がない場合

区間の更新が生じない場合は、累積和を用いることで高速にクエリを処理できます。

一次元の区間和

累積和を用いることで、

前処理:\(O(N)\)
クエリ:\(O(1)\)

で処理がで ...

2020年2月22日動的計画法bit演算, 動的計画法, bitDP, DP, テーマ記事, 競プロ

競技プログラミングで良く使われる動的計画法の1種、「ビットDP」と呼ばれるものについてまとめました。

ビットDPとは

ビットDP(bit DP) とは、ビットで表現した集合を添え字に持つ動的計画法(DP)のことです。 ...

2020年2月20日競技プログラミングテーマ記事, 競プロ

競技プログラミングの問題を解くためには2つのステップがあります。

問題で要求されていることを言い換える
知っているアルゴリズムやデータ構造を組み合わせて解く

必要な(知っておくべき)アルゴリズムやデータ構造は色 ...

2020年2月14日動的計画法DP, 桁DP, テーマ記事, 競プロ

競技プログラミングで良く用いられる動的計画法の1つ「桁DP」について解説します。

桁DPとは

桁ごとに分けて考える動的計画法です。

「1からNまでの整数について、条件を満たす数はいくつあるか?」
「1からNまでの ...

2019年12月4日数学剰余, 二項係数, テーマ記事, 競プロ, 素数, 逆元

競技プログラミングの問題などでは、二項係数を非常に大きい素数 P で割った余りを出力させる問題が出題されることがあります。 \(P = 1000000007 = 10^9 + 7\) の素数を使用することなどが多いです。

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